중심 경향에 대한 몇 가지 측정 방법 탐구
학생들은 평균, 중앙값 및 모드를 혼동하기 쉽습니다. 모두가 중심 경향의 측정이지만, 각각의 의미와 계산 방법에 중요한 차이가 있습니다. 평균, 중앙값 및 모드를 구별하고 각 측정 값을 올바르게 계산하는 방법을 배우는 데 도움이되는 유용한 팁을 살펴보십시오.
우리는 평균, 중앙값 및 모드로 무엇을 의미합니까?
평균, 중간 및 모드의 차이를 이해하려면 용어를 정의하여 시작하십시오.
- 평균 은 주어진 숫자 세트의 산술 평균입니다.
- 중앙값 은 주어진 숫자의 집합에서 중간 점수입니다.
- 모드 는 주어진 숫자 세트에서 가장 자주 발생하는 점수입니다.
평균을 계산하는 방법
평균 또는 평균은 점수를 합산하고 점수를 점수로 나누어 계산합니다. 다음 숫자 세트를 고려하십시오 : 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11 평균은 다음과 같은 방식으로 계산됩니다.
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- 숫자 세트의 평균 (평균)은 6.7입니다.
중앙값을 계산하는 방법
중앙값은 분포의 중간 점수입니다. 중앙값을 계산하려면
- 번호 순서대로 번호를 정렬하십시오.
- 가지고있는 전화 번호를 세어보세요.
- 홀수 인 경우 2로 나누고 반올림하여 중앙값의 위치를 얻으십시오.
- 짝수 인 경우 2로 나눕니다. 그 위치에있는 숫자로 이동하여 다음 상위 위치에있는 숫자로 평균하여 중간 값을 얻습니다.
5, 7, 9, 9, 11의 숫자 집합을 생각해보십시오. 홀수 개의 점수가 있기 때문에 중앙값은 9가됩니다. 다섯 개의 숫자가 있으므로 5를 2로 나눠서 2.5를 얻고 3. 세 번째 위치의 숫자는 중앙값입니다.
점수가 짝수 일 때 중간 점수가 하나도 없으면 어떻게됩니까?
1, 2, 2, 4, 5, 7의 숫자 집합을 생각해보십시오. 점수가 짝수이기 때문에 가운데 두 점수의 평균을 구하여 평균을 구해야합니다.
평균 점수는 점수를 합산 한 다음 추가 한 점수의 수로 나눈 값입니다. 이 경우 평균은 2 + 4 (2 개의 중간 숫자를 더함)가되며 6이됩니다. 그런 다음 6을 취하고 함께 합한 점수의 합계를 2로 나눕니다. 이 예에서 중앙값은 3입니다.
모드 계산
모드는 배포판에서 가장 자주 발생하는 점수이기 때문에 가장 일반적인 점수를 모드로 선택하기 만하면됩니다. 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9의 다음 분포를 고려하십시오.이 숫자의 모드는 3이 가장 자주 발생하는 숫자이기 때문에 3이됩니다. 매우 많은 점수가있는 경우 빈도 분포를 작성하면 모드를 결정하는 데 도움이됩니다.
일부 숫자 세트에는 실제로 두 가지 모드가있을 수 있습니다. 이것은 양방향 분포라고 알려져 있으며 빈도로 연결된 두 개의 숫자가있을 때 발생합니다. 예를 들어, 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30의 숫자 세트를 생각해보십시오.이 세트에서는 20과 23이 두 번 발생합니다.
집합에서 한 번 이상 숫자가 발생하지 않으면 해당 데이터 집합에 대한 모드가 없습니다.
평균, 중앙값 또는 모드의 응용
평균, 중간 값 또는 모드를 사용할지 여부는 어떻게 결정합니까? 중심 경향의 각 척도에는 자체 강점과 약점이 있으므로 사용하기로 선택한 것은 주로 고유 한 상황과 데이터 표현 방법에 따라 크게 좌우 될 수 있습니다.
- 평균은 집합의 모든 수를 사용하여 중심 경향의 척도를 표현합니다. 그러나 이상 치는 전체 척도를 왜곡 할 수 있습니다. 예를 들어, 매우 높은 두 점수는 평균을 왜곡하여 평균 점수가 실제로 점수보다 훨씬 높게 나타날 수 있습니다.
- 중앙값은 불균형 적으로 높거나 낮은 점수를 없애지 만 전체 숫자를 적절히 나타내지 는 못합니다.
- 모드는 아웃 라이어의 영향을 덜받으며 주어진 숫자 그룹에 대해 "일반"을 나타내는 데 능숙하지만 숫자가 두 번 이상 나타나지 않는 경우에는 덜 유용 할 수 있습니다.
부동산 중개인이 작년에 판매 한 주택의 중심 경향을 측정하기를 원하는 상황을 상상해보십시오. 그녀는 모든 합계의 목록을 만듭니다.
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- $ 155,000
- $ 165,000
- 203,000 달러
- $ 750,000
- $ 755,000
이 그룹의 평균은 291,000 달러이고, 중간 값은 160,000 달러이며, 모드는 75,000 달러입니다. 판매 수치 세트의 중심 경향에 대한 가장 좋은 척도는 무엇입니까? 그녀가 가장 높은 숫자를 원하면 두 개의 매우 높은 숫자가 합쳐져도 평균은 분명히 최상의 옵션입니다. 그러나이 모드는 불균형 적으로 낮기 때문에 좋은 선택이 아니며 올해 판매량을 잘 나타내지 못합니다. 반대로 중간 값은 부동산 리스팅의 "전형적인"판매 가격을 나타내는 좋은 지표 인 것으로 보인다.
> 출처 :
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. 수학 통계 입문 . 보스턴 : 피어슨; 2013.
> 중심 경향의 측정. 항공 통계.